中国教育

江苏工业学院  徐明华

　　计算方法是随着计算机的产生、发展而建立起来的一个重要数学分支, 是研究建立应用计算机解决各种数学问题的数值计算方法与理论，是进行各种科学计算的理论基础和方法基础，其任务是提供计算机上实际可行的、理论可靠的、计算复杂性好的求解各种数学模型的算法。计算方法既具有数学的高度抽象性与严密的逻辑性，又具有计算机应用性广泛的特点，并且随着计算机技术发展和应用的深入, 科学计算已经在许多工程应用领域得到广泛的应用。因此, 掌握计算方法，利用计算机进行科学计算已经成为许多工程科技人员的一项基本能力。计算方法这门课的培养目标就是要帮助学生掌握数值计算方法的方法和思想, 形成良好的计算习惯, 能够综合运用所学方法或借鉴所学方法思想处理实际问题。为此, 在课程教学内容和教学环节的组织与实施等方面仍然需要进行改革。

　　一、存在的一些问题

　　以学生为中心做得不够  目前，教学内容与学生的专业特点结合仍不够紧密, 不能够将学生所学专业领域的一些科学计算问题融入教学内容中，并做到有所侧重地制定教学计划。 在给学生开设这门课时, 有的教师习惯于按照自己的喜好组织教学内容, 以自己为中心, 习惯于从纯数学的角度讲解课程内容, 没有注意理科与工科的区别, 不重视实际的数值计算。在教学内容的安排上，仅注意知识的完整性、连贯性和系统性, 缺少针对性和必要的跳跃性和时代性, 让学生感觉到课程就是一些概念、公式和定理的罗列, 很抽象。教学仍旧停留在应试教育这个层面, 没有能够从培养学生养成良好的数值方法思想这个角度来组织教学内容, 没有能够从数值方法的演化过程中让学生在科学的方法论上有所启发和借鉴。另外, 围绕掌握课程内容的练习也没有自觉地将课程内容与学生的专业需求相结合, 没有充分发挥学生自己的专业特点和创造性。这就导致了学生对这门课的认识不是很清楚, 学习目的不很明确, 缺少学习兴趣, 缺少灵活性。

　　数值实验能力强调不够  数值实验已经成为进行科学研究的一种重要手段, 计算方法课程与数值试验有很密切的关系。计算方法这门课程能够帮助计算人员给出面向计算机的, 能够在计算机上实现的解决问题的算法。培养学生的科学计算能力不仅要注意提高学生的理论基础，同时还要注意培养学生的数值实验能力。计算方法的理论是数值实验的理论基础和方法基础, 同时, 数值实验为数值方法的实际使用提供指导, 学生可以通过数值实验比较直观地掌握算法及其用法。然而, 在传统的教学环节中, 数值实验能力的培养强调得不够, 没有认识到这门课程不仅具有比较完整的理论体系, 而且同样也是一门实践性很强的一门课程；没有认识到数值实验应该是数值计算方法这门课程的一个非常重要的组成部分。因此, 在许多教材的内容安排上, 往往缺少数值计算过程中的实验过程的描述, 缺少数值实验能力的培养。例如，在曲线拟合这部分内容中, 有的教材仅仅告诉学生用一个类型已知的函数来拟合实验数据的方法, 省去了处理这类实际问题时应有的一些实验过程。事实上, 实际问题通常是要找一个合适的拟合函数来拟合实验数据。拟合函数的类型通常并不知道(除非已经有很多的经验积累), 对于这个问题的求解就应该包含这样的实验过程: 首先，我们将实验数据在坐标纸上标出, 看看散点图的大致形状, 并选取图形形状与散点图形状类似的函数作拟合函数,。注意到这样的函数不一定唯一, 可能有多种选择。我们一开始并不能很明确地知道哪个函数更适合作为拟合函数, 我们必须通过实验比较才能确定哪个函数更适合作为试验数据的拟合函数。上述过程比较真实地描述了这类问题的处理方法, 也只有这样才能帮助学生掌握数值实验的实验方法, 才能帮助学生比较科学地使用数值方法解决实际问题。

　　现代化教学手段利用不够  目前，大部分教师都能够利用多媒体设备上课, 但使用多媒体设备并不等于很好地利用了现代化的教学手段。现代化教学手段不仅仅包括使用现代化的硬件设备, 而且, 还包括使用代表当代科技水平的软件。计算方法这门课程是随着计算机的产生和发展而建立的一门学科, 与计算机的软件和硬件有非常密切的联系, 在教学手段的使用上应该充分考虑到这门课程的这个特点。应该在教学过程中充分地将计算机软件和硬件发展的最新成果与计算方法这门课程结合起来。目前, 随着数学软件MATLAB的不断完善和在工程计算领域的广泛使用, 许多教材已经开始将这一软件与计算方法课程的教学内容结合起来, 开始重视这一软件对计算方法这门课程的影响。但在教学环节中, 还没有做到很好地将MATLAB这个软件与课堂教学结合起来，没有能够比较好地将这个软件平台服务于教学。

　　二、研究与探索

　　要比较好地处理这门课程目前存在的一些问题, 下述几个方面的研究和探索是必要的。

　　教材内容  随着学科发展和应用范围的进一步拓宽,学科内容得到了不断的充实和不断更新, 教材内容应该反映学科的一些最新进展, 这样才能满足社会更高要求的需求。目前, 在工科计算方法教材的内容组织方面, 缺少工科应用的特点。教材的许多例题和问题仍然都是一些缺少实际背景的数学问题, 与工程实际中的问题距离较大, 不能让学生感觉到这门课程很强的应用背景。因此, 要达到以学生为中心的教学目的, 就必须首先在教材的内容上做到以学生为中心, 充分体现并满足学生对这门课程的需求。并结合计算方法这门课程的特点, 在教材中适当融入一些工程计算的案例。这样可以方便学生借鉴, 缩小教材和实际的距离, 达到服务学生的目的。其次, 科学技术发展很快, 知识积累越来越多, 我们不能够因为注重教学内容的系统性、完整性和连贯性而增加了学生负担, 减少学生自我学习的机会。在内容的组织上, 要学会适当地跳跃, 及早地让学生走到领域的前沿。另外, 教材的内容安排上还要注意学生能动能力的培养, 让学生经常作些灵活的, 符合他们专业特点的练习。这样有利于调动和发挥学生学习的积极性和创造性。

　　数值实验能力  计算方法课程不仅仅要给学生介绍许多处理实际问题的数学模型方法, 还要让学生学会正确使用这些方法进行工程计算, 并掌握在进行工程计算时所需数值实验的方法。要让学生认识到数值实验本身就是一种实验, 有许多值得研究和掌握的东西。对于工科学生而言, 这门课程的一个主要目标就是要培养学生进行数值实验的能力，培养学生科学的计算观和方法论。例如，在工程上有些数据的采集非常困难, 或者需要进行成本比较高的实验才能获得, 这时就应该考虑尽可能减少观测数据的次数, 而不一定要考虑节省计算机的运行时间了。然而, 要真正提高学生数值实验的能力, 还有很多包括教学内容以及教学方法上的工作要做, 要让学生看到处理一些实际问题的具体步骤, 甚至是失败的步骤。要充分让学生体验计算的过程, 只有在过程中才能掌握数值方法的选取以及算法实现的一些实践技巧, 才能逐步提高学生进行数值实验的能力。

　　现代教学资源的利用   随着现代技术的发展、社会的进步及教学硬件设施和软件设施的显著改进, 如何将这些现代资源特别是一些软的资源更好地服务于教学需要，也是一个值得研究和探讨的问题。对于计算方法这门课程而言, MATLAB是一个很好的、可以利用的软件资源, 能够对教学起到很好的辅助作用。例如，在许多计算方法教材中,  由于教学时间和教材篇幅的限制, 我们仅介绍一维插值的一些插值方法,无法介绍与插值有关的更多内容。然而, 数学软件MATLAB在这方面的内容很丰富, 不仅包括常见的一维插值方法程序, 而且包括二维、 三维插值方法的程序。 在现有教材内容的教学基础上, 即在一维插值理论和方法的教学基础上, 很容易帮助学生理解MATLAB中的一维插值方法的程序及其用法, 也很容易将二维、三维插值内容通过软件介绍给学生。 因此, 如果我们使用好这些教学资源, 不仅可以弥补教材的不足, 拓宽学生的知识面, 培养学生的计算能力，还能够借助计算方法课程的基础，帮助学生掌握MATLAB中的一些算法原理, 帮助学生对应用MATLAB得到的一些计算结果有一个客观的评价, 以便更科学地对待和使用这一计算软件平台。

　　改革教学内容和教学手段，提高高等教育教学质量是一个永恒的话题，需要凝聚许多专家学者的智慧, 也需要我们积极开拓和身体力行。只有这样，才能够更好地为学生服务, 更好地落实以学生为中心的教育理念, 以便提高高等教育教学质量与水平。