中国教育

　　一、从经济数学课程教学面临的问题谈起

　　经济数学课程是高等学校经济管理类专业的一门重要基础课程。通过本课程的学习，一方面使学生获得微积分、线性代数、概率论和数理统计等学科的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；另一方面，通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决经济、管理等学科领域内的实际问题的能力。它在培养经济管理类学生的综合素质和创新意识方面起着十分重要的作用。正因为如此，经济数学的教学和课程建设受到了教育行政部门和广大教师越来越广泛的关注和重视。但是，由于经济数学教学开展的时间还不长，课程体系和教学内容还不够完善，课程建设相对滞后。在理工科大学数学课程教学中遇的一些问题，例如，如何处理好反映学科进展的新内容与传统的经典内容之间的关系？如何开展探究式教学和启发式教学，激发学生思维，引导学生自主学习，培养学生的创新意识？在大众化教育的形势下，如何在保证基本的教学质量和比较大学生受益面的同时，又能培养出一些优秀拔尖的人才？如何将数学建模与数学实验的思想与数学的教学内容相结合？如何能够在数学教学中给学生以数学美的感受，化抽象为形象，激发学生的学习热情，提高教学质量？如何处理好学时的减少和教学内容之间的关系？…… 这些问题在经济数学课程的教学中，表现得更为突出。

　　近10年来，我们以经济数学课程教学为切入点，围绕上述问题，加强经济数学课程的教学研究，加强经济数学课程的建设与改革，较好地处理了传统与现代、理论与应用的关系，充分利用了现代教学方法与手段，形成了比较完整的经济数学课程教学体系，取得了一系列教学研究与改革成果，产生了比较完整的教学资源。我们主编的《经济数学》系列教材是被列为普通高等教育"十五"国家级规划教材的唯一的经济数学类教材，也是普通高等教育"十一五"国家级规划教材，已由高等教育出版社出版，在全国多所高校推广使用并受到好评；编写的与《经济数学》系列教材配套的《数学建模》、《数学实验》、《经济数学辅导教材》、《经济数学电子教案》等扩展性和辅导性教材已经或即将正式出版；承担的国家"九五"重点攻关项目的研究成果《微积分习题课学习系统MESS》已由高等教育出版社出版；"经济数学立体化教材建设"项目为"高等教育百门精品课程教材建设计划"立项研究项目；研制的微积分课程测试系统在10多所高校推广使用，正在进行网络版的改造工作；开发的《经济数学素材库》和《经济数学网络课件》已在学校校园网上运行，受到师生们的欢迎。应该说，我们多年从事经济数学的教学建设和教学改革，积累了比较多的教学资源和教学成果，在国内产生了一定的影响和辐射作用，2006年，我校的《经济数学》课程获湖北省精品课程称号，并已经通过国家精品课程的评审，这标志着我们的经济数学课程建设进入了一个新的起点。

　　经过多年的研究和实践，我们体会到，要解决前面所提出的经济数学教学中所遇到的问题，除教学管理和教学组织形式以及教师个人资质这些因素之外，一条十分重要而又有效途径是：一方面要建立科学的经济数学教学体系，选择合适的教学内容，精雕细琢，创建优质的纸质教学资源；另一方面，要建设与纸质教学资源相配套的包括网络教学资源在内的各类电子教学资源，形成完整的教学资源库。在教学中，充分发挥纸质教学资源与电子教学资源和网络教学资源具有各自的功能优势，使三者之间互补互融，促进学生数学知识、能力和素质的协调发展。

　　二、经济数学教学内容改革和教材建设是经济数学教学资源建设的核心和基础

　　李大潜教授指出："数学的教学，不仅要使学生学到许多重要的数学概念、方法和结论，而且应该在传授数学知识的同时，使他们学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，在数学文化的熏陶中茁壮成长。为此，应该结合教学过程，使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎是天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，并不是从天上掉下来的，也不是人们头脑中所固有的，而是有其现实的来源与背景……"。

　　但是，近20多年来，尽管国内外的许多数学教育工作者和专家对经济数学的课程体系和教学内容的建设和改革做了大量的工作，仍然没有比较好地实现上述目标。总体来讲，存在如下一些问题：

　　（1） 教学内容简单和陈旧, 缺少现代数学内容。

　　（2） 经济和数学结合不够,不能很好地满足经济数学的教学需要。

　　（3） 经济数学模型和实验的思想还没有贯穿到教学内容中。

　　（4） 没有很好地实践因材施教。

　　近10年来，我们对经济数学基础课程教学内容改革和教材建设也做了较为系统的研究，我们认为，经济数学教学应该把数学知识和经济学和管理学的有关内容进行有机地结合，强调对经济管理类学生的数学思维方式的培养，在保持经典传统教学内容的基础上，适应经济类、管理类各专业对数学的要求越来越高的趋势，注重适当渗透现代数学思想和方法，理论联系实际，加强学生应用数学知识和方法解决经济问题的能力的培养，对体系进行适当的调整和优化，突出数学的基本概念、基本理论和基本方法，突出数学的基本思想和应用背景，强调科学性、系统性、准确性和直观性，注重可读性，适当注意以计算软件带动数学计算。

　　基于以上思想，从2003年起，我们编写的普通高等教育"十五"国家级规划教材--《经济数学》系列教材陆续出版，在如下几方面做了一些探索和尝试：

　　（1）数学概念尽可能从几何直观、数值结果和经济应用实例引出，并能给出经济涵义，使学生深刻理解数学概念，建立数学概念和经济学概念之间的联系，逐步培养经济管理类学生的数学思维方式和数学应用能力。重要的概念由各种经济学和管理学的实际问题引出或给出其经济含义解释。

　　（2）以数学的基本内容为主线，重点讨论在经济管理科学中有用的数学基础知识，以及数学与经济学、管理学内容的有机结合。立足于培养学生的科学精神、创新意识和综合运用数学知识解决问题的能力，将数学基础知识与简单经济数学建模方法和数学实验结合，尽可能做到科学性、应用性以及趣味性完美的统一，能使学生逐步建立数学概念和数学思想，提高学生的学习兴趣，提高学生利用数学知识分析和解决经济问题的能力。例如，在微积分中，行成了以函数、极限、连续、导数、积分、级数、微分方程、差分方程为明线，以简单的经济函数模型、复利和连续复利、边际、弹性（交叉弹性）、经济优化模型、基于积分的资金流的现值和将来值（以连续复利为基础）、基于级数的单笔资金的现值和将来值、经济学中的各种基本的微分方程和差分方程模型的建立和求解为暗线的课程体系，突出微积分的基本方法--逼近方法、元素法、优化方法及其经济应用，介绍了经济、金融、管理、人口、生态、环境等方面的一些数学模型。

　　（3）对结构进行优化，处理好中学数学和大学数学教学的衔接，注意经济数学中几门课程之间的衔接，形成和谐的体系和风格；适当加强几何的内容，加强在经济管理学科中更有用的多元函数微积分的内容，加强几何与代数的联系，目的是为了让学生更好地学习后续课程；适当更新教学内容，在经济数学基础课程现有的基本框架下，结合现代经济学发展的要求，深入浅出地介绍微分方程的解的稳定性、不动点理论、优化及随机优化等现代数学的思想、观点和方法。

　　（4）改革编写和叙述方法，尽量做到既"闭合"，又"开放"；从简单到复杂，从具体到抽象，理论联系实践，注重可读性，具有亲和力。比较深刻地掌握课程的精华，尽力做到既能"举重若轻"，又能"举轻若重"。起点低，选材精当，文字流畅，叙述清楚，可读性强；例题丰富，信息量大，教学中选择余地大；习题配置循序渐进，除了配备一些基本的习题之外，还充分汲取国外教材的优点，配备贴近现实生活和经济管理学科发展的色彩斑斓、生动活泼的习题。

　　（5）注重发挥辅导教材和电子教材比较灵活的优势。辅导教材不仅帮助学生掌握主教材的基础知识，还是主教材的延伸和补充，适当介绍数学史以及更多的现代数学知识和经济应用案例，提高学生的综合素质，实现因材施教的教学理念，对在大众化教育的形势下如何培养具有创新精神的优秀人才的问题做出有益的探讨。充分利用电子教材携带和使用方便的优点，提供多种教学设计方案和教学素材，供教师根据不同的教学对象集成个性化的教案。

　　（6）注意以计算软件带动数学计算。

　　三、以现代教育理论为指导，构建经济数学教学资源库，充分发挥其教育功能

　　在经济数学精品课程的建设过程中，我们已经出版了比较完整的纸质教学资源，积累了包括经济数学课程的CAI、电子教案、学习软件、辅导系统、习题课学习系统、、网络课件、素材库、测试系统、质量保证系统等数字化教学资源,那么，如何研制和开发更加丰富的优质教学资源。科学地构建经济数学数字化教学资源库，充分发挥它在教学中的作用，完成其多种教育功能，这是一个十分重要而又急需解决的问题。

　　随着计算机科学技术的迅速发展,网络技术在教育中的应用日益广泛和深入, 特别是因特网与校园网的接轨,为学校教育提供了广阔的前景和丰富的资源, 产生了基于网络教学的可能性,它是以信息技术、网络技术、多媒体计算机技术为依托的各种教育尝试,涵盖了多种教育形式及内容。多媒体网络教学,以其先进的技术、强大的功能、高度的集成性和教学资源的多样性,在教学中正得到迅速开发和应用。计算机网络技术不仅能够很好地实现计算机硬件资源和软件资源的共享,而且能很好地实现跨越时空的信息交流,它们必将对学校的教育观念、教育思想、教学内容、教学手段和方法等方面产生重要的影响。由于受财力、物力、人力的制约以及传统教育观念、教学方式的影响，目前教学改革主要还停留在媒体手段的改进上,缺乏对教学内容、模式和策略的设计。

　　计算机技术和网络技术的经济数学教学资源库科学合理的设计，其意义十分重大。它有利于对学生进行个性化教育和因材施教，有利于发挥学生的主体作用，有利于拓宽师生之间、学生之间信息交流的渠道，有利于促进校际合作,实现资源共享，有利推动学习社会化的形成。因此，应该大力推进。

　　经济数学教学资源库建设以培养具有创新精神和实践能力的人才为目的，以形象性、开放性以及层次性为重点，正确处理好经济数学系列课程内部的关系以及和后续相关课程的关系，正确处理好经济数学基础内容、综合提高、经济数学模型、数学实验之间的关系，推动启发式、探究式教学，促进教学互动，引导学生自主性学习，全方位强化学生的数学知识与应用数学能力的训练。

　　基于以上认识，我们认为经济数学教学资源库应分成三个模块或三个层次来进行建设：

　　1.基础教学模块

　　基础教学模块注重选择教学切入点，根据计算机多媒体技术的特点，结合当前经济数学教学研究和教学改革的新成果，着重解决传统教学手段难以描述和难以讲清的问题。通过对教学内容、模式和教学策略的精心设计，将一些高度抽象的数学概念、公式、定理、复杂应用等内容与图形、图像、文字等多种形式的信息很好地融合在一起,达到图文并茂、直观、生动的效果。这部分应包括相应知识点的重要概念引出的多种方式和例子，重要教学内容的多种教学设计和教学解决方案，释疑解难，简单应用，图形图像，数值模拟，动态演示等。

　　2.综合提高模块

　　综合提高模块的内容主要由三方面组成：一是对经典经济数学理论、方法的加深加宽；二是适当地介绍一些在经济领域中有用的现代数学知识，如微分方程的解的稳定性、不动点理论、经济控制理论、分形与混沌、运筹学方法以及一些简单的算法设计与分析；三是广泛的综合应用问题。

　　3.能力和素质培养模块

　　能力和素质培养模块的核心是设计了一批数学建模和数学实验案例。案例分为教学、实验、应用三部分。教学案例主要是针对问题的分析与知识应用提供教学讲解与演示，使学生直观理解知识点的涵义，实验案例在教学案例的基础上，提供给学生直接动手验证的数据。对同一问题在不同条件下，观察、检验解决问题结果的不同，而应用案例是在教学、实验案例的基础上，启发学生对同一问题采用不同数学方法解决问题，并拓展为解决同一类问题的方法，通过案例的问题可变、条件可变、方法可变，观察案例问题解决结果的可变性，从中把启发式、探究式、讨论式有机地结合，扩大学生的独立思维空间，鼓励学生独立研究问题，启发学生的创新意识。

　　在经济数学教学资源库的建设中，要认真处理好以下两个关系：

　　（1）内容与形式的关系：根据经济数学教学内容的性质和特点来选择恰当的技术手段和表现形式。同时，也要充分利用各种媒体手段, 做到化繁为简、化难为易、化抽象为具体、化呆板为生动。

　　（2）促教与促学的关系： 把重点放在帮助学生理解教学内容、提高学习效果上。也就是说, 在设计教学过程和制作多媒体课件时, 多从学生的"学"上考虑, 多媒体网络技术运用于教学领域, 最终要促进教学方式的转变, 实现以教师为主导，以学生为中心的教学方式，促进在教师指导下学生自主学习环境的形成。

　　参考文献

　　[1] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006年第1期：9-11.

　　[2] 吴传生.经济数学--微积分[M].北京：高等教育出版社，2003.

　　[3] 郝志峰.大学数学网络教育资源建设的实践与体会.大学数学课程报告论坛2005论文集[C].北京：高等教育出版社，2005.