中国教育

一、前 言

   数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。它不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化。数学教育在高素质科技人才包括医科人才的培养中具有不可替代的重要作用。

   高等学校医科类专业本科生的数学基础课程应包括微积分、概率论和线性代数的一些基本内容。通过该课程的学习，应使学生获得微积分、概率论和线性代数的主要基本知识（基本概念、理论和方法）以及基本运算技能，了解它们在医学中的一些应用，为今后学习相关后继课程和科学知识打下必要的数学基础。同时应培养学生进行抽象思维和逻辑推理的能力，尤其是综合应用所学知识来分析和解决实际问题的能力。

   本课程教学基本要求是高等学校医科类本科生学习数学基础课程都应当达到的合格要求，其中线性代数部分，目前可以为某些学校医科专业选用。各校还可以根据本校的具体情况，在基本要求的基础上，提出一些更高的或特殊的要求。

   本课程的学习内容按教学要求的不同，都分为两个层次。文中用黑体字排印的内容，应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用，其中，概念、理论用“理解”一词表述；方法、运算用“掌握”一词表述。非黑体字排印的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者，其中，理论用“了解”一词表述；方法、运算用“会”或“了解”表述。

   课程基本要求所列出的各内容与要求是制订教学计划、教学大纲和编写教材的重要依据，但不涉及课程体系的结构、教材和教学内容的次序安排。

   二、课程教学基本要求

   微积分部分

   1. 函数、极限、连续

    (1) 理解函数的概念，了解函数的表示法（包括分段表示），了解复合函数、分段函数、初等函数的定义，掌握函数复合与分解的方法。

    (2) 理解极限（包括单侧极限）的描述性定义，掌握极限的四则运算法则。

    (3) 了解无穷小量的概念，了解无穷小与无穷大的关系，掌握无穷小量的性质。

    (4) 了解两个重要极限    (（ ），会利用两个重要极限和无穷小量的性质计算函数的极限。

    (5) 理解连续与间断的概念，了解闭区间上连续函数的性质。

   2. 导数与微分

    (1) 理解导数、微分的概念及它们之间的关系，了解函数连续与可导的关系，理解导数、微分的几何意义。

    (2) 掌握导数的四则运算和复合运算法则，掌握基本初等函数的导数公式，会运用它们计算初等函数、隐函数的导数。

    (3) 了解微分运算法则，会计算初等函数的微分，了解微分的一些简单应用。

    (4) 了解高阶导数的概念，会求初等函数的二阶导数。

    (5) 了解罗尔    (Rolle)定理和拉格朗日    (Lagrange)定理。

    (6) 会求函数的极值，会判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会描绘简单医学数学模型的图形，会解较简单的最大值与最小值的应用问题。

    (7) 会用洛必达    ( Hospital)法则求极限。

   3. 不定积分

    (1) 理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质。

    (2) 掌握不定积分基本公式与运算法则。

    (3) 掌握换元积分法与分部积分法。

   4. 定积分

    (1) 理解定积分的概念和几何意义，了解定积分的基本性质，了解积分中值定理。

    (2) 掌握牛顿-莱布尼茨    (Newton-Leibniz)公式，会求简单的变上限积分的导数。

    (3) 掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

    (4) 会计算平面图形面积和旋转体体积。

    (5) 了解反常积分收敛与发散的概念，会计算一些简单的反常积分。

   5. 常微分方程

    (1) 了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。

    (2) 会识别变量可分离方程、齐次方程、线性方程、伯努利    (Bernoulli)方程。

    (3) 掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法。

    (4) 了解 、 、 三类高阶方程的降阶法。

    (5) 了解二阶线性微分方程解的结构。

    (6) 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解简单的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

    (7) 会用微分方程解决一些简单的医学上的应用问题。

   6. 多元函数微积分

    (1) 理解二元函数的概念，了解多元函数的概念，了解空间直角坐标系和简单的空间曲面。

    (2) 了解二元函数的极限、连续性等概念。

    (3) 了解偏导数、全导数、全微分之间的区别与联系，会求二阶偏导数。

    (4) 了解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值和解简单的条件极值问题。

    (5) 了解最小二乘法。

    (6) 了解二重积分的概念、几何意义和性质。

    (7) 会用直角坐标和极坐标计算简单的二重积分。

   概率论部分

   1. 随机事件与概率 

    (1) 了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。

    (2) 了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。

    (3) 了解概率的古典定义，会计算简单古典概型的概率。

    (4) 掌握概率的基本性质以及概率加法定理。

    (5) 了解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理、全概率公式和贝叶斯    (Bayes)公式。

    (6) 了解事件的独立性概念，掌握伯努利    (Bernoulli)概型及其计算方法。

   2. 随机变量及其分布

    (1) 理解随机变量的概念，了解离散型随机变量及分布律（分布列）的概念和性质，了解连续型随机变量及概率密度的概念和性质。

    (2) 了解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率。

    (3) 掌握二项分布、泊松    (Poisson)分布与正态分布，了解均匀分布与指数分布。

    (4) 会求简单随机变量函数的概率分布。

   3. 随机变量的数字特征

    (1) 了解随机变量的数学期望与方差的概念和性质，了解变异系数的概念。

    (2) 会计算简单随机变量函数的数学期望。

    (3) 掌握二项分布、泊松分布与正态分布的数学期望及方差，了解均匀分布、指数分布的数学期望及方差。

   4. 大数定律和中心极限定理

    (1) 了解切比雪夫（Чебйыев）大数定律和伯努利大数定律；

    (2) 了解独立同分布的中心极限定理。

   线性代数部分

   1. 了解行列式的归纳定义和性质

   2. 掌握二、三阶行列式的计算，会计算最简单的n阶行列式

   3. 理解矩阵概念，了解单位矩阵、对角矩阵和上    (下)三角矩阵的概念

   4. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律

   5. 了解逆矩阵的概念和逆矩阵存在的条件, 掌握矩阵求逆的方法

   6. 掌握矩阵的初等变换

   7. 了解矩阵的秩的概念，会求矩阵的秩

   8. 了解n维向量的概念，了解向量组线性相关与线性无关的概念及一些有关的重要结论

   9. 了解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念，并会求向量组的最大无关组和秩

   10. 了解克拉黙    (Cramer)法则；会用克拉默法则判别线性方程组的解的情况和求二、三元线性方程组的解

   11. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件

   12. 了解齐次线性方程组的基础解系及其通解的概念，了解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念

   13. 掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法

   14. 了解矩阵的特征值与特征向量的概念，会求三阶方阵的特征值与特征向量

    三、建  议

    (1) 鉴于目前各高等学校医科类专业数学基础课的教学现状存在较大差异，因此本课程基本要求将线性代数部分作为可以选修的内容。但各校应根据自身实际情况，努力尽早将这部分纳入课程必修的内容。

    (2) 介绍医学问题的数学模型，了解数学在医学中的应用，是医科类数学基础课程的教学中必须强调和重视的。数学实验是让学生学习运用数学知识、结合计算机和数学软件来解决实际问题的实践教学环节，有利于培养学生的综合应用能力和创新意识。在有条件的学校，医科专业应积极结合数学理论教学，进行数学实验课程教学的探索和尝试。

    (3) 为达到本课程基本要求，课程的教学内容需要相应的教学学时：建议微积分、概率论和线性代数各部分的学时分别为54、18和18；另外应保证学生有足够的课外学习时间，建议课内外学时比例为1：2。