中国教育

“数学实验”是一门新型数学课程。它以与传统的数学教学不同的特点，在大学数学教育中引起广泛的兴趣。数学实验主要的特点是让学生结合使用计算机解决实际问题的过程来学习数学和应用数学。在国内已有一大批学校开设了数学实验课，而且有越来越多的学校准备开设这门课。课程的对象不仅是理工科专业，而且包括了经济管理甚至文科等专业。

上海交通大学是国内最早开设“数学实验”课程的学校之一，基于该课程的开设目的，我们将其定位为面向理工科学生的的基础课程，即应让大多数学生参与这个教学环节。自1996年起我们就开始了“数学实验”课程的探索和研究，并坚持了长期连续的教学实践。该课程建设已经形成了自己的鲜明风格和特点。

一、案例式教学

上海交通大学“数学实验”课程采用的模式是“案例式教学”，即大多数实验都是从一个实际问题出发，来讨论、分析并最终解决这个问题。每个教学案例基本上包括了“问题提出—建立数学模型—分析研讨—计算机处理—小结或进一步思考”的过程。

这一模式并非像通常的数学课程那样从数学的概念、定义和公理出发，在进行一番推理、论证后，导出定理、公式或方法后再来讲应用，而是由直接由实际问题出发，在解决这个具体问题中来引出、介绍相应的方法和理论。这一教学方法有的放矢，针对性强，通过具体、个别的问题了解整体、一般性规律，符合人们的认识过程；宜于被学生接受。同时由于每一案例具有相对的独立性和完整性，并无逻辑与次序上的关联，便于灵活选取。因此这一模式在教学具有方便、利于安排的特点。

虽然数学实验中的案例大多可以在数学建模教材中找到，然而怎样利用具体案例的素材来组织教学，从而达到让学生（尤其是低年级的大学生）通过实验学用数学的目的却并非易事。为此，我们在实验教材编写及教学中对素材的处理上采取了以下做法：

1．案例涉及的数学基础应以理工科大学一二年级的所学的微积分、线性代数和概率统计知识为主。有些案例内容可能涉及了超出这个范围的知识，例如我们采用的浑沌理论、小波方法等，但都经过了深入浅出的处理而归结为较简单的形式。这使得一般学生都有能力来参与实验。

2．取材有尽可能广泛的实际背景，而且尽可能反映多种领域，反映新学科分支，反映现实生活。在我们的教材所选编的实验中，有传统的物理、力学问题(“行星的轨道和位置”、“导弹跟踪问题”等)，也有经济、管理问题(“投入产出分析”、“库存系统的仿真方法”等)，还有金融问题(“个人住房抵押贷款”、“股票期权定价问题的Black-Scholes方程和二叉树方法”等)；有涉及信息技术的问题(“Hill密码的加密、解密和破译”、“机器人识别定形工具柄问题”等)，有非线性科学问题(“从物种增长的Malthus模型到混沌”、“生物电分析的小波方法”等)，也有直接来自生产第一线的问题(“油罐标尺刻度的设计”、“建筑工程公司投标的决策分析”等)。丰富生动的题材有利于扩大学生的知识面，提高学习的兴趣。

3．案例的内容引入至关重要。首先必须有可接受性，最好带有一定的趣味性，以吸引学生参加。从过程看，做每个实验有点像参加数学建模竞赛。但考虑到该课程的对象是低年级学生，涉及数学知识应当尽量结合他们已学或正在学的课程内容。所选问题难度应当适中，数值处理过程也应当较为简单。总之，在内容的安排上，宁可低些，但要近些。“低”是指涉及的理论、方法和计算都不太复杂；进入的门槛较低。“近”是指接近大多数学生的实际水平，以使他们能切实参加。其次数学实验的内容又应该留有充分余地，以利于不同水平的学生发挥使他们各得其所，尤其要让某些同学的创新意识或突出能力有可能在实验的不同环节的得到显示。

4．在选取适当案例的基础上，我们的教学方式采用讲授与训练相结合、课内与课外相结合、理论推导及运算与上机操作相结合的方式。在课程开始的阶段首先对数学软件的使用作必要的准备(一般由教师讲授两次，学生在课后进行适当练习)，其后在每个实验开始时，通常先由教师授课约2学时，介绍实验的背景和要求，以及相关的建模方法、数学上的解析的和近似的处理方法，再布置实验任务。学生分小组（每组二至三人为宜）在课外讨论、建模，再上机操作，最后写出实验报告。必要时，我们对学生的实验情况作讨论或小结。