中国教育

　　精品课程建设是高等学校教学质量与教学改革工程的重要组成部分，对于提高人才培养质量有着重要意义。内蒙古大学数学分析课程于2003 年被评为国家精品课程。内蒙古大学数学系在“数学分析”的教学研究和实践方面坚持了不懈的探索和努力，取得了显著成效。

　　一、更新教育理念，提倡返璞归真

　　数学分析课程经过两三百年的不断改进、完善，形成了一套较为完整、相对固定的理论体系。教学改革的关键是教学观念的更新，要在培养厚基础、宽口径创新人才的培养目标下，以新的视角去研究和审视整个课程体系和课程内容。我们分析了现代数学的特殊个性——内容超现实性和思维抽象性，形成了一些新的教学理念。我们感到，按照数学内容本身高度抽象的演绎表述方式进行定论形式化教学，是数学分析教学困难的一个重要根源。数学分析传授人们的不仅仅是一种高级的数学技术，从现代教育的观点看，它更是一种渊源于西方文明的理性主义文化的传输。我们提出，数学教学中要重视抽象数学特殊认知规律研究的重要性，倡导用基于微积分学认知规律去从事教学。近几年来，我们先后在《高等理科教育》、《大学数学》上发表了“数学认知与数学的教学”、“数学的个性与数学认知”、“漫谈数学科学的教学研究”等学术研究论文，提出要根据数学这一特殊学科的认知规律来进行当前数学教学改革，提出数学基础教学返璞归真的口号，产生了较大影响。

　　二、坚持启发式教学，引导学生探索式的创造性学习

　　研究探索了逻辑思维、形象思维、直觉思维相结合的启发式教学方法。倡导新的微积分学教学理念，在积极研究探索微积分学现象到本质、具体到抽象、简单到复杂、一般到特殊的认知规律基础上，坚持有思想内蕴和结构原理的有灵魂教学，注重思维层面上的剖析和诱导，注重数学思想和方法的传授与实践，引导学生开展探索式的创造性学习。使学生不仅求得真才实学，而且受到创造精神的启发，体现了微积分教学的理性思维品格和思辨能力的培育、聪明智慧的启迪、潜在能动性和创造力开发，大幅度提高了教学效果。

　　数学分析虽然具有超现实的品格，但绝不是脱离现实。它尽管具有抽象的形式，但追本溯流，仍源于现实，是现实的更高的理性抽象和概括。在保持数学分析教学较高理论高度的同时，我们重视和倡导抽象数学的物质化，返璞归真，类比联想，发展形象思维。对抽象的数学原理和概念，引进并充实它们的物理源泉与现实应用背景，论述如何由原始朴素的问题和想法演化发展至现代数学概念。以明晰的脉络、清澈的论理、准确的语言，追求思路的简易直观、内容的生动明达。克服初学者认知上的障碍，化解抽象数学的认知难度。以无穷小分析的观点和方法统率整体教学内容，使其在理论上具备很好的统一性与高度。在教学上，一方面反对没有生气、没有灵魂、死记硬背式的唯工具教育，克服数学抽象化和形式化所带来的认知上的负面影响，同时更坚持必要的抽象化和形式化的科学工作方法的学习训练，将学生切实掌握专业工作所必需的数学工具和语言手段作为教学第一目的。

　　三、以距离和极限为主线，重构多变量微积分学教学内容结构

　　随着当代科学技术的高度发展，多变量微积分成为数学分析联系并应用于其他理论和应用学科的主要渠道，属现代数学中对当代科学技术的新发展比较敏感的部分。传统教材中处理多变量微积分学的观点和体系已显得陈旧和零乱，符号语言也比较冗繁，已不能很好适应当代科学技术的发展水平。有鉴于此，我们对多变量微积分学内容体系进行了系统深入的研究，对传统教材中的内容进行较大力度的成功改革，以全新观点和讲法重构了多变量微积分学教学内容结构，采用了先进的符号体系。主动呼应空间解析几何和线性代数课程教学进度，以距离和极限为主线，以多变量函数可微性和导数（梯度）概念为先导，以方向导数为手段，建立新的本科教学内容体系，克服了传统教材中以偏导数为先导、轻视多变量函数可微性和导数概念而导致的诸多重要问题。多变量积分学内容也采用新的结构和符号体系，采用新的观点和讲法，注重主体思路的简易直观、概念的清晰明了以及学生思维能力和学习能力培养，有利于学生以新的视角理解多变量微积分学的实质。体现内容先进性、体系的新颖性同时，降低认知难度，减轻记忆负担，提高教学效率，将课程学习推向新的理论高度。

　　四、建立严格科学的教学管理和监控体系

　　精品课程建设要有一流的师资，要有专人负责，实行责任制。我们在数学分析课程建设中设立了主持人，建立了一套行之有效的，包括课堂教学、课程讨论、课下自学、辅导答疑、课外讲座、课程考核、课程网站等在内的全方位立体化教学方法，强化课程建设，完善科学严格的课程管理、质量监控和保证体系。引进丰富的中外课程学习参考资料，积累完备的教学档案资料。明确课堂教学、辅导答疑、作业批改、课程考核等各环节质量要求，及时修订教学大纲，积极推进课程考核改革，认真组织实施学生评教制度，在数学分析精品课网站上开展讨论和答疑、展示教学指导资料。课程组高度重视青年教师的培养培训，老教师以身作则、言传身教，对青年教师既提出明确的教学要求，又主动热情帮助他们熟悉教学业务，注重以科研促进教学，开办学术讨论班，定期组织开展教学研讨和交流、优秀课堂教学观摩、老教师听课点评指导、高质量的作业批改方法研讨等，保证了课程教学的高质量。

　　五、发展民族教育是我们义不容辞的责任

　　民族教育是内蒙古大学办学的双重任务之一，处于优先重点发展地位。内蒙古大学少数民族学生占1/3。为提高蒙古民族学生现代数学素质，数学系将中学时用蒙语授课的学生单独编班。我们把数学分析课程研究成果应用于蒙语授课班的教学实践，针对少数民族学生在心理、情感、性格、语言、思维等诸方面的特点，融心理情感教育、思维品格培育、蒙汉英三语于一体，以人为本，因材施教，研究探索了一套面向中小学使用蒙语授课的少数民族学生讲授微积分学的成功方法和途径。针对少数民族学生在中学阶段接受民族语言授课特点，在数学分析教学活动中特别是一年级阶段使用蒙语讲授，结合解释数学概念的规范汉语的基本表述，在总学时不增加前提下，努力使学生平稳过渡到以后的汉语教学环境，使他们在大学高年级阶段便能够直接接受汉语环境的优质高等教育。针对入学起点相对较低的实际情况，贯彻精讲多练原则，发挥少数民族学生朴实、刻苦精神，加大他们自身的训练强度。为处理好照顾蒙语授课学生入学起点相对较低、同时培养一批高水平少数民族人才之间的矛盾，在教学中因材施教，基点放在学生普遍水平的提高，同时对学有所长的学生加以特殊强化培养。

　　六、教学改革成果落实在人才培养质量上，成效显著

　　几年来，我们的教学研究成果已固化到教材中，基于多年教学研究和实践，完成了独具特色的“十五”国家级规划教材《微积分学简明教程》（上、下册），《数学分析基础原理》（内蒙古大学出版社），《多变量微积分学讲义》（内蒙古大学试用教材）。所编著的教材《微积分学简明教程》（上、下册）曾被列入“面向21世纪课程教材”，由高等教育出版社出版，经过进一步较大幅度革新并试用后被列入“十五”国家级规划教材。

　　教学质量稳步提高。富有成效的数学分析学教学，为学生后续的课程学习和发展奠定了扎实基础。培养的学生以扎实的数学功底和优良的数学素质受到北京大学、中科院等国内知名高校和科研院所的欢迎和好评，有的被选定为直读博士或出国深造。应届毕业生升研率显著提高，数理班稳定在60%以上，有的在北京大学数学学院、中科院天文台研究生初试中取得总分第一名的成绩。

　　研究探索了一套面向蒙语授课学生用蒙语讲授微积分学的成功途径，取得了明显成效，使来自农村牧区的蒙语授课少数民族学生在相对较低入学起点上亦获得长足进步，为内蒙古自治区各类蒙古语授课的民族学校培养了大批高素质的少数民族数学人才，部分成为优秀的数学人才。近年来，少数民族学生升研率达到20%，其中有许多少数民族学生攻读国内外知名大学的硕士、博士学位，如学生阿妹（美国华盛顿州立大学博士研究生）、葛根哈斯（中科院计算所博士生）等，为培养少数民族数学人才、提高蒙古民族学生数学素质作出了突出贡献。