中国教育

　　本报记者 原春琳

　　北京8月22日电

　　今天，一个不同于课堂的数学世界打开大门，迎接来自全国的近千名数学爱好者。

　　3位著名数学家——杨乐院士、王元院士和马志明院士在此间召开的少年数学论坛上，用通俗易懂的语言讲解“数学是什么”。

　　与3位院士同在台上作嘉宾的一位特级教师，在听完院士们的讲解之后，立刻表示：虽然我教了30多年的数学，可对它还不是很清楚。今天我也是来学习的学生。

　　学生们第一问直奔主题——数学是什么。

　　这是一个抽象的概念。杨乐院士的解释初听起来很高深：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”

　　台下的小学生、初中生和高中生，甚至包括老师都瞪大眼睛看着杨乐院士。

　　杨院士立刻把解释通俗化：数量关系可以理解为课堂中所说的代数，空间关系就是几何。数学是由基础和应用两部分组成的，前者追求真和美，后者的重要性在于各方面的应用。

　　“数学家是不是整天拿着一支笔没完没了地在纸上计算？”一位男同学这样看待数学工作。

　　“当然不是。”王元院士澄清。他说，数学家首先必须有想法，计算是为证实这种想法，只是数学工作的一部分。如同你们作代数几何习题，没有想法怎么能计算？

　　著名数学家陈省身先生为本次论坛题写下这样一句话——数学好玩。按照字面的意思，有的同学把数学理解为一种游戏，只有游戏才好玩。王元院士则认为，每个人对好玩两个字的理解并不相同。他理解陈先生的意思是数学不枯燥。它不是游戏，而是有一种兴趣的东西。

　　这个有兴趣的东西看起来还很美。一位前来参加国际数学家大会的国外数学家告诉马志明院士，他喜爱巴赫。结果这位数学家在巴赫的乐谱中发现数学：不论是顺着听还是倒着听，都是一样的旋律。这就是数学中的对称性。

　　既然数学又美丽又有趣，是不是人人都要喜欢它呢？

　　“学数学要有兴趣。”杨乐院士强调。他以自己为例，在读初中前，尽管他的数学成绩很好，可对它并不感兴趣。直到初二年级开始学习代数和几何，他才感觉到数学的魅力。原来，数字除了运算，还可以解决问题！

　　可一个来自辽宁的女同学对数学的美感起了疑心：“当研究到一定高度，这种美感还会继续存在吗？”

　　马志明院士回答，你对数学的认识到一定层次，就突破对原来事物的理解，有了新的认识。

　　“三角形3个内角之和是多少？”他问。

　　同学们异口同声：“180度！”

　　马院士笑了：“你们知道吗？到高等数学，有的三角形的内角和或者大于180度，或者小于180度。”

　　美好是美好，可不只一位同学不理解：美好的数学到底有什么用？

　　一位来自武汉的同学不明白：“我觉得解决哥德巴赫猜想比计算航天飞机上的螺丝钉困难得多，可我认为后者比前者更有意义。”

　　马志明院士没有正面回答这个问题，他反问：“为什么我们要把人造卫星送上天？因为我们想探索太空奥秘。为什么想知道这个奥秘？”

　　所有科学的发展都来自于好奇心。马院士举例，许多现在看来与我们生活息息相关的发明，比如电，在发明之时，没人想到它能有今天这样大的用处。正是这种探索未知的动力，推动了包括数学在内所有科学的发展。

　　“学得越多，你越能发现数学里更多的美好。”马院士总结。

　　法国科学家何以屡获数学大奖

　　新华社记者 卢苏燕

　　新华社巴黎8月21日电

　　8月20日，在北京举行的国际数学家大会上，现年35岁的法国数学家洛朗·拉佛阁荣获了菲尔茨奖，从而成为第7个获得这一国际数学大奖的法国科学家。这也是法国科学家在最近20年里第4次获得这个被称为“数学诺贝尔奖”的桂冠。人们不禁会问，究竟是什么原因使法国数学家屡屡获此殊荣？

　　为解答这一疑问，记者专访了法国国家科学研究中心数学物理部负责数学研究的副主任克里斯蒂安·佩斯金。对于这一提问，佩斯金不加思索地回答说，“这缘于国家重视数学研究和大力扶持年轻数学家的政策”。

　　对于拉佛阁获得国际数学大奖，佩斯金感到非常高兴。他说，这是整个法国数学界的骄傲，也是对法国重视数学研究政策的最大奖赏。他介绍说，洛朗·拉佛阁1966年11月生于法国的安东尼市。1990年，他以在数学领域的超常天赋被法国国家科学研究中心录用，并被聘为终生研究员。之后的十年间，他全身心地投入对“郎兰兹纲领”的研究，终于完成了“函数域上的郎兰兹对应猜想”，将“郎兰兹对应猜想”的证明从局部推向了整体，在解答加拿大数学家郎兰兹提出的数论问题上取得了突破性进展。

　　据佩斯金介绍，法国国家科学研究中心每年都在全国选拔十几位年轻的数学人才，将他们聘为终身研究员，让他们完全自由地选择自己热中的数学命题，不要求他们在大学授课，也不给他们安排任何其他工作，其待遇与在大学任教的讲师相当，让他们毫无后顾之忧地潜心研究。据称，这种做法在整个欧洲都是绝无仅有的，这大大加快了实现法国数学研究队伍的年轻化。目前，在法国2300多名专门从事数学研究的人员中，一半以上的人不到40岁。为了使他们多出成果，国家为他们拨出专款，支持他们参加各种国际会议，让他们有机会接触到最新的知识，了解到最新的研究进展。

　　佩斯金自豪地对记者说，近年来，法国虽然有大批科研领域的优秀人才流向美国，但在数学研究领域，不但法国数学家很少离开本土，而且相当多的美国人来到法国。对此，他直率地分析说，吸引研究人员的不外乎有三个因素，一是工资待遇，二是学术氛围，三是个人工作条件。优厚的待遇，吸引了大量优秀人才，从而使法国形成了良好的学术氛围，始终保持了数学强国的地位。至于工作条件，法国目前有50多个数学实验室，每个实验室都配备了最先进的设备。

　　佩斯金说，改进工作方式也是法国近年来在数学领域屡屡取得重大成果的原因之一。他说，过去数学家往往闭门造车、与世隔绝。如今，随着科学技术的发展，个人的力量很难胜任重大科学命题的研究，它需要群体的智慧，过去那种单兵作战的工作方式已经过时。也正因如此，法国各数学所要求研究人员每个工作日都必须到实验室上班，这不是教条和多余，而是为研究人员之间进行合作交流创造了条件。

　　佩斯金对中国数学研究状况也坦诚地发表了看法。他说，中国有许多了不起的数学家和数学天才，但在过去相当长的一段时间里，中国数学界与世界基本隔绝，从而使其研究不能紧跟发展，研究成果也无从得到广泛认可；近年来，中国数学研究已经与世界接轨，此次国际数学家大会在北京召开就是一个例证。他表示相信，在不远的将来，一定会有中国数学家摘取数学王国的这一桂冠。

　　无处不在的博弈

　　新华社记者 任海军 陈勇 魏忠杰

　　早在距今两千多年的中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马。在著名军事家孙膑的帮助下，齐国大将田忌以“下驷对上驷、上驷对中驷、中驷对下驷”的策略，在平均劣势下赢得了对国王的赛马胜利。

　　“田忌赛马”的故事，用现代术语来说就是一个典型的博弈问题。博弈的思想种子出自中国，却在西方开花结果，并成为当代最广泛应用的数学分支之一。

　　现代的博弈论，主要研究决策主体的行为在直接相互作用时，人们如何进行决策、以及这种决策的如何达到均衡问题。在博弈论分析中，一定场合中的每个对弈者在决定采取何种行动时都策略地、有目的地行事，考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的行为对他的可能影响，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。

　　21日晚上，著名数学家、诺贝尔经济学奖获得者约翰·纳什就和大家深入探讨了“博弈”中的“纳什均衡”理论。1950至1953年间，就读于普林斯顿大学数学系的纳什发表了四篇对博弈论发展具有划时代意义的论文，证明了非合作博弈均衡－纳什均衡的存在。

　　纳什的研究方法实际上非常简单，他设计了一个3人“竞选游戏”，让3个参加游戏的人在不同的条件下选择对自己最有利的“代理人”。而其结果显示，当3个人互不结盟、互相对抗的情况下，所选出的“代理人”对各自利益的影响最坏，因此某种程度的合作或结盟，才能使各自利益最大化。

　　尽管现代博弈论是由美籍匈牙利数学家冯·诺伊曼和经济学家奥斯卡·摩根斯坦1944年创立的，但通过这个“游戏”，纳什奠定了自己在博弈论中的大师地位。

　　在英文中，博弈论也可以翻译为“游戏理论”，而在实际生活中确实有许多游戏都反映了博弈论的思想。扑克、下棋、赛马，甚至赌博，都有博弈的影子。

　　例如，在最简单的幼儿游戏“石头、剪刀、布”中，我们的问题是：对方如何行动？而我又将如何应对才是最佳？这实际上就涉及到了博弈论的核心问题，即博弈论以对方的行为作为自己决策的依据，并寻求最佳结果。

　　社会生活中的许多现象，都带有相互竞争与合作的特征。比如股市，庄家和散户之间也可以算是一种博弈。如果你在股市博弈中加入了散户一方，你的对手就是拥有控盘能力的庄家，因此当你与大多数散户一样做出入市的决定时，你的对手的应招就是打压股价；在你无奈而退时，对手却拉抬股价。散户与庄家都在追求各自利益的最大化，就展开了博弈。

　　在更大的范围内，国际政治格局中的战略结盟与敌对等等，无一不是博弈。可以说，博弈在当代世界中无处不在。

　　■新闻解读

　　科学之王的旗帜

　　本报记者 张东操

　　在2002国际数学家大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动。这个远看像旋转的纸风车的图案就是本次大会的会标。小小的它联结着古代与现代，中国和世界。

　　大会组委会主席、中国数学会理事长马志明院士介绍说，这个会标其实是公元3世纪的一个图形——弦图。当时的中国数学家赵爽利用它来证明勾股定理，也就是西方著名的毕达哥拉斯定理。但是，这个定理在中国的时间更早，最开始发明于周代，距今已经2000多年了。

　　今天这个会标只是在赵爽的弦图上有了色彩的明暗变化，这使得它更像中国的民间玩具——纸风车。马志明说，这代表着中国人民的热情好客。而内外相套的正方形，代表着数学家思想的开阔。

　　著名数学家高斯曾经说：“数学是科学之王。”自1897年国际数学家大会在瑞士创办以来，每次大会都特别重视设计会标——科学之王的旗帜。而数学本身的简洁和优美，使得多数大会会标具有动人的魅力。

　　在1978年的国际数学家大会上，甚至首次专门邀请数学家做与会标相关的报告。苏联数学家马林的开场白是：“请各位仔细观察会标，你将很容易地辨认出它就是著名的‘模结构’的一部分”。