中国教育

　　我从1995年起，在西安交通大学担任本科生和研究生的流体力学教学工作至今，期间还曾主编和合编了本科生教材《流体力学》和研究生教材《高等工程流体力学》。近几年为编写和修订上述教材做准备，较为广泛地浏览了新世纪以来国内外特别是国外的相关教材和专著，同时对国内外流体力学教学改革的情形和现状作了一些调研。这里谈谈自己对我国工科流体力学教学改革的一些想法，与同行们交流和讨论。

　　1．读懂数学到理解流动的物理本质

　　为了定量地描述流动现象，需要应用数学工具。在流体力学学习过程中为了明白一个定理，甚至为了准确地理解一个概念，学生首先需要读懂数学，然而读懂了数学不一定意味着已经明白了数学符号背后所代表的物理意义，流体力学教学实践表明，学生从读懂数学到理解流动问题的物理本质有一个过程。我曾经遇到一个在国外工作多年的电子工程师，谈到他在大学学习数字信号课程时遇到一大堆数学公式，但只是在多年后的应用中才真正懂得了什么是数字信号，流体力学学习有类似之处。教师的一个重要任务就是做好各方面的工作，帮助学生完成从读懂数学到理解流动的物理本质这一转变过程，这包括针对工科特点采用恰当的教材和授课方式，开设好实验课，在学生课后作业的基础上完成一到二次大作业，改进课堂教学方式等诸多方面。

　　在传统上，西安交通大学的流体力学实验课包含在流体力学课程中。为了强化实验课教学，能动学院建立了院教学实验中心，开设了独立的流体力学实验课，课时由原来的8学时增加到12学时，而原课程仍维持64学时不变。其中，演示实验有雷诺实验、伯努利方程、动量定理、绕流、离心泵、卡门涡街等，需要学生动手的测量实验则包括沿程阻力，孔板、文丘里管标定，边界层厚度，机翼升力等，让学生在观察流动现象和动手操作过程中加深对流动物理本质的理解。

　　对于工科的流体力学，采用的教材和授课方式也应与理科不同，不宜片面追求理论体系的完整和抽象的理论推导，将流体力学课当作数学课来讲授。同一定理或公式有多种推导方法，我个人觉得宜选用简单且物理概念清晰者。比如本构方程可以在应变率与粘性应力成线性关系的前提下，引用4阶各向同性张量来推导，也可以通过流体微元的力平衡关系（MIT Open Course Ware, Advanced Fluid Mechanics）来建立，前者几乎是纯粹的数学推导，而后者则采用了学生熟悉的针对单元体和隔离体受力分析的方法。

　　又如应力张量的对称性，可以应用动量矩定理于一任意流体微元或一四面体流体微元来证明，两者推导过程都较繁杂，而应用动量矩定理于一正六面体则要简单明了得多。

　　雷诺输运公式是教学中的一个难点，传统的讲解办法或者是引用雅可比行列式将欧拉参考系中的流体微元转变为拉格朗日参考系中的流体微元来推导，或通过流入流出系统与控制体的物理量流率之间的相对关系来推导。其实，注意到系统由许多小的流体微元组成，因此系统的总物理量对时间的变化率 等于组成系统的各流体微元的物理量 对时间变化率的总和，即

　　（1）

　　当所取流体微元的体积 非常小时，上式右侧可写成积分的形式，

　　（2）

　　上式即雷诺输运公式的一种表示形式。

　　 教师，包括我自己，在授课和编写教材时，在潜意识中往往习惯于选用理论性强，或形式上看起来"完美"的方式，对于工科流体力学教学，这其实不利于学生尽快完成从读懂数学到理解流动过程的物理本质这一转变。

　　2．大作业

　　独立地完成一定量的课后练习题是流体力学学习过程的重要组成部分，解题过程本质上就是利用流体力学的基本原理和基本方程分析和解决实际问题的一个训练过程。简单的课后练习题可以帮助学生理解基本概念，大作业则训练学生将实际工程问题简化为数学物理模型，并选用恰当的数学工具加以求解的能力。在这一过程中可以增强学生对流动过程本质的理解，将数学工具与物理问题有机地结合起来。

　　图1左侧是美国NASA网站给出的水火箭示意图，可以简化成图1右侧的计算模型，要求在给定模型中的水容积和水容积上方空间内空气压强的条件下求水火箭上升的加速度、速度和高度，进一步求出最佳装水容积。这是一个变质量的加速运动问题，求解火箭推力需用到非惯性系中的动量定理，而火箭尾部出水速度的计算又需引用非惯性系中的伯努利方程，部分内容已超出课本范围，因此学生需要查阅相关资料，然后推导相关计算公式、编程和进行数值计算。这一大作业在我的本科生教学中已实行多年，学生觉得对他（她）们来说是一次建模练习。

　　 一个好的综合性或设计性作业练习有时相当于让学生完成一个小的科研项目。一本于1994年出版的英文流体力学教科书中[1]的一个练习题如图2所示，太阳能加热温室内的空气，由于内外密度差在烟囱中产生流动以驱动涡轮作功，要求推导从这一装置可以汲取的最大功率。据我所知，国内科技界曾就这一太阳能利用装置进行过热烈讨论，并有学者以此申请自然科学基金并获准开展了相关研究。

　　3．课堂教学

　　听说一些优秀的老教师课堂教学效果非常好，学生听课后不用再看书即可完成作业。对于这样的教师，我常怀着崇敬之情，也心向往之，但又觉得还有可商榷之处。更好的方法也许是不需要事事都讲解得非常清楚，可以只讲清思路和突破难点，然后让学生自己去钻研问题。课堂教学的最高境界应该是充分调动学生的学习兴趣，让学生发挥主动性，积极自主地去学习。在此愿与同行们共勉，努力把课堂教学做得更好。

　　现在各个学校几乎都采用了电子教案，提倡启发式、讨论式教学等，但这些方法和方式仍然没有摆脱以教师为中心的课堂教学模式。在课堂教学改革方面，西方发达国家已走在了我们前边，许多国家已采用所谓"Problem-Oriented Teaching"的方法，课程学时中只有30%～40%或更少的时间由教师讲解基本概念，其余时间则由学生自己围绕几个综合性或设计性项目钻研和解决问题，并在解决问题过程中学习和提高。这样的教学显然更利于学生生动活泼地学习，更利于学生尽快学会用基本方程和数学工具解决实际问题，同时也对教师提出了更高的要求。试行这样的教学方法，需要教师投入更多的时间和精力，也需要教育行政部门对教学的重视和支持，以及对教师较为宽松的管理和考核要求。

　　4．几点建议

　　4.1 提高教材质量

　　通过比较，我觉得国内流体力学教材与西方相应教材相比仍有一定差距。国外优秀教材更新快，能较快地反映最新的科技进展，更接近工程实际。参考文献 [2] 所列教材在1990年出第1版，2009年已更新为第6版；参考文献 [3] 所列教材在1985年出第3版，2009年已更新为第7版。为方便学生节省时间完成课后作业，文献 [4] 引入了EES（Engineering Equation Solver）公式求解器，文献 [3] 则采用微软的Excel作为解题辅助。关于国内教材，我只见到毛根海教授主编的《应用流体力学》[5] 采用了自主开发的智能型求解器，具有自己的特色。

　　编写一本好教材需要教学经验的积累、丰富资料的占有，以及一段时间的艰苦脑力劳动，一本优秀教材则更需要多年的锤炼。期望国内教育部门和出版社能给作者以更有力和更高强度的扶持，在普遍提高教材质量的基础上出现优秀的国内流体力学教材。

　　4.2大力开发音像教学资料

　　 国外在流体力学教学中相当重视音像资料的应用。如文献[3]开列的可免费在线观看的音像资源就有数十种之多，其中包括：

　　1） Encyclopedia Britannica Educational Corporation，22 Videos；

　　2） The University of Iowa，6 Videos及其他一些可自由下载的Videos；

　　3） American Institute of Aeronautics and Astronautics，American Wrings；

　　4） Purdue University，Tacoma Narrows Bridge Collapse。

　　我们自主开发的、结合我国实际的相应资料则很少。

　　4.3开发学生用数值计算软件

　　 美国John Wiley & Sons, Inc 与 Fluent, Inc 合作开发出供学生应用的CFD软件 FlowLab[3]，采用该出版公司教科书的学校可免费安装，供学生学习流体力学过程中使用，极大地方便了学生对计算流体力学相关内容的学习。建议国内出版社借鉴国外的这一做法。

　　参考文献

　　[1] James A. Fay. Introduction to Fluid Mechanics. Cambridge: MIT Press, 1994

　　[2] Bruce R Munson, Donald F. Young and Theodore H. Okiish. Fundamentals of Fluid Mechanics, 5th Edition, New Delhi: John Wiley & Sons, 2002

　　[3] Robert W. Fox, Philip J. Pritchard and Alan T McDonald. Fluid Mechanics, 7th Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2009

　　[4] Frank M. White. Fluid Mechanics, 6th Edition. New York: McGraw-Hill, 2008

　　[5] 毛根海. 应用流体力学. 北京：高等教育出版社，2006

　　（本文是作者在2009年第四届力学课程报告论坛上的报告）