中国教育

    我们课题组从1994年开始在数学教学中进行“过程学习”的教法实验，五年来经过初中、高中两个阶段探索实践与对比实验，取得了不少体会和成果，现将实验状况简报如下：

    美国教育家在80年代末提出了“过程学习”的理论，其理论要点是：“过程学习，就是要培养学生的创造性思维和各种能力，在教学过程中，不仅重视学习结果，更重视学习的过程，简单地讲，过程学习，就是方法学习”[1]。我们认为，过程学习的理论还应拓宽，“在重视学习的过程中”着重研究学生学习心理的变化——通过外显的认识，借以提高“方法学习”的效率。过程学习的程序、内涵也应拓宽，应将“结论过程的研讨——得出结论”这一学习过程加以延伸，在得出结论之后，还要将结论知识加以运用，在运用中加深对“过程”和“结论”的进一步理解。其模式可以概括为“结论过程的研讨——得出结论——融会贯通——加以运用——加深对过程研讨的理解”。

    实验中我们深深感到“过程学习”教法应贯串整个教学过程，教师应在充分尊重学生是学习主体的前提下，竭力提高学生求知欲、求成欲、互助欲，把数学教学作为一种活动来进行，使学生在课堂上有自由活动的机会，处于积极参与、积极思维状态。

    在教师与学生水平均较接近的情况下，实验班用“过程学习”教法进行教学，对照班用一般方法进行教学。实验班与对照班的教材是统一的，进度是一致的，测试卷是相同的。

    实验班的教学方法——“过程学习”教学法。在教学实施上大致分为六个环节：

    设置情境——探索结果——归纳结论——引申拓宽——效果反馈——及时调节。

    心理学研究表明：当一个人有强烈的、明确的学习动机时，就能产生坚定的意志，积极主动地投入学习过程完成学习任务。因此“过程”教学，教师首先要根据教材的重点和难点，选择突破口，运用学生的生活经验，从学生熟知的事物入手，设计成生动、切题的问题或活动，把重点放在如何使学生对所学知识产生浓厚的兴趣上。

    布鲁纳认为“探索是数学教学的生命线”。在学生求知欲正浓，探索欲正旺的时候，教师要不失时机地进一步引导学生有目的、有针对性的去探索解决问题的方法，解决问题的理论根据，使学生思维始终处于高度活跃状态。在探索过程中可能遇到许多障碍，教师应及时给予指导，“架桥铺路”，让学生在探索过程中，逐步掌握学习方法，学会“学习”，这是“过程学习”的重要环节。由于我们重视学生数学学习过程中的学法指导，实验班学生思维灵活、新奇、求异，长期扎实的训练，他们能把孤立、游离状态下的知识、方法进行积累、归纳、串通、灵活地选择思维发散点，并掌握多种发散方式，数学素质提高较快，思维的灵活性、广阔性、深刻性进一步提高。

    教师在备课过程中，应准备一些有梯度的习题，本着由易到难、由浅入深的原则，对某些习题进行适当的变化，引申或拓宽，培养学生以不变应万变的能力（即题目是千变万化的，但基础知识基本技能是不变的）。

    同时，这可以通过学生自拟习题，互相出题，以检查学生对结论形成的过程是否明确，彻底改变那种重结论轻过程的教学方法。

    组织学生对探索的结果进行归纳整理，使之形成一般的结论。教师应在学生归纳的基础上进行必要的补充与完善，揭示所得结论在整个知识体系中的联系和作用，以便灵活地应用它去解决问题，为以后的学习奠定良好的基础。

    过程学习重视教学信息反馈，在教学中，要通过巡视、提问、检测来了解学生的学习效果，对学习中暴露出的问题，要及时组织学生进行互相质疑与解答，把一些隐蔽较深，不易被发现的问题或普遍易犯的错误通过质疑与反馈达到明确认识，引导同学走出误区。要充分利用电化教学手段对整个教学过程作最优化控制。

    在每一单元结束时，要及时进行“阶段过关”检测，对教学效果进行检查，以便教师对教法加以适当调节与改进，对已达到教学要求的学生，可进一步设计一些有一定难度的题目，让他们自己练习，对学有困难的学生要及时进行矫正性辅导，帮助他们过关。

    以上六个环节，相互联结，互相促进，形成有机整体。教师在教学中应根据学生的具体情况以及教材特点有所侧重，体现学生的主体作用和发挥教师的主导作用，克服传统教学的弊端，发展学生的智力和提高学生的能力。

    通过“过程学习”的教法实践，明显提高了学生的学习兴趣，问卷调查表明：实验前后，对数学不感兴趣的学生由22.5%降到5%，能主动参与学习的学生由15%提高到57.5%。实验班与对比班相比较，对数学兴趣浓的各占97.5%与86%。

    不少原来数学差的学生，究其原因多数是学习方法不当。现在，由于改进了学习方法，学有所得，增强了学好数学的信心，调动了学习积极性和主动性，逐步提高了成绩，克服了两极分化。据统计，1995年中考数学成绩与1998年高考数学成绩，实验班及格率均为100%；优秀率各为82.5%与88%（对比班中考、高考优秀率各为58.4%与67%，另一所市重点中学各为29.2%与39%）。

    不少以往“以听为主，力争听懂”的学生，通过这阶段实验，绝大多数学生有了主动参与的意识，真正发挥了“主体”作用，课堂气氛生动、活泼，成绩有了稳步提高，有的学生甚至成为数学的优等生。

    随着实验的进行，过程学习使得很多学生都愿意充当小老师的角色，走上讲台，谈自己的见解；在解题中不满足于一种解法，争相寻求最优化的解法。主动阅读课外参考书，在省级竞赛中取得优异的成绩。1995年省级初中数学竞赛，在实验班40名学生中，参赛人数为20人，获奖率达80%（对比班获奖率为22.5%）。1997年考入少年班学生有8人。高中数学竞赛6人获奖。1998年高考本科达线率为94.3%，重点院校达线率为91%。

    “过程学习”教法通过教师引趣、设问、置疑，学生课堂反映有较明显差异，每节课结束后，学生常仍沉浸在问题的反思中。学习成绩也随之明显出现差异。以实验班与对比班的中考成绩相比，及格率各为100%与88%，优秀率则差别更大，各占88%与67%。

    中学数学着重培养学生创造性思维能力，即用新的思维活动创造新的思维产品，它包含聚合思维和发散思维的有机结合，从培养学生能力来讲，发散思维尤为重要。若数学教学光侧重于模式训练，会使学生思维僵化，学生将来无法面对21世纪复杂风云的竞争环境。而“过程学习”强化了学习过程中本质规律的探讨，让学生体验规律产生的思维过程，有利于培养学生利用规律产生探究作发散性思维。实验班与对比班思维发散能力调查表明、实验班也明显高于对比班。“过程学习”充分尊重学生的思维，同时也提高教师的课堂应变能力。

    一次测试表明：要求学生在原图形中构建不同题目，实验班可达15个，而对照班仅达10个。

    我们曾出了一个平面几何题给学生思考3分钟，然后各找班上公认数学“尖子”回答证题思路与正确解法。再让全体学生思考有无其他方法解题。结果实验班换位思考提出新方法的人约占63%，而对比班仅占36%。

    学生对自己的数学潜能估价及数学成绩在班级中的位置是否满意、对竞争是否有兴趣，我们在实验班和对比班做了问卷调查。调查表明：对数学成绩目前在班中位置不满意的实验班占52.6%，对比班占34%。对竞争有兴趣的，实验班占79%，对比班占66%。说明实验班的竞争意识更强些。

    通过5年两个阶段的实验，我们认为“过程学习”教法是可行的、高效的，“过程学习”教法适合青少年心理特征与数学学科特点，具有可操作性与迁移性，实验成绩是显著的。

    怎样提高学生主体参与的积极性，怎样通过课堂教学提高学生的数学素质，“过程学习”教法是一种有效手段，通过实验我们还有以下几点突出体会：

    4.1 素质教育要求 中学数学课堂教学应适当渗透“建构”思想，而“过程学习”教法对训练学生建构数学模型是有力的、有效的。数学本身就是一个社会建构过程，其流程图是：物质世界形形色色问题，建立数学模型，产生数学知识应用，通过管理挂靠，完成知识到经济的转换。而“过程学习”教法的六个环节基本上能反映上述数学的本质。“过程学习”教法使学生明了建构就是创造，不少学生尝到这种成功的感受，有利于将来的发展。

    4.2 中学数学课堂教学应完成三个转变 即由个人组合转为师生教学互动；由教师作为正确答案唯一权威转为以逻辑导引与数学验证为标准；学生由机械听记转为积极参与和思维创新。“过程学习”教法有利于数学课堂教学的上述三项转变。

    4.3 数学教师在课堂中应当扮演一个怎样的角色？ 我们认为应是导游。应以清晰的思路、精炼的语言、得当的方法，将学生导入数学王国广阔天地。老师要导得艺术，学生要游得积极，充分体现课堂的“互动精神”。教师应该是“泵”而不是“滤器”。教师要对自己的教学实践不断反思、总结、创新。教师应积极投入教育科研洪流终身不断充电接受继续教育。

    数学教育理论仍处在襁褓中，60年代“新教”、70年代“回归”、80年代“能力”、90年代“大众化数学”，新观点、新口号不断涌现，做为一名数学教师应不断反思、不断实践、开拓思维、改革教学结构，研究学生学习心理，积极投入到数学教育理论研究中去。(安徽省蚌埠市第二中学)

参考文献：

    1 冯克诚，西尔枭主编。实用课堂教学模式与方法改革全书。北京：中央编译出版社，1994。

    2 青浦县数学教改实验小组。学会教学。北京：人民教育出版社，1991。

    3 吴克明，翟大林，孙自珍编著。中小学教育科研方法。合肥：安徽教育出版社，1993。

    4 卢元锴。当代美国中小学教育现状与趋势。中学教育，1995（1）。