中国教育

　　“数学基础课程系列简明教材”包括《数学分析（上、下册）》（李忠、方丽萍编著）、《高等代数》（王萼芳编著）、《概率论与数理统计》（严士健编著）、《解析几何》（王敬赓编著）、《复变函数》（李忠编著）、《常微分方程》（丁同仁编著）、《近世代数导引》（刘绍学、章璞编著）、《数学物理方法》（朱汝金编著），由高等教育出版社出版。这套教材面向全国各类高校的数学院系，具有较广泛的适用性。既可以作为数学类专业基础课程的教学用书，也可以作为理工科中非数学类专业的基础课教学参考书。

　　“少而精”是教学的一个基本原则。它要求我们在教学中紧紧地抓住所涉及学科的基础知识与基本训练这个纲，突出重点，纲举目张。相反，内容过多、过杂、过深，势必使人不得要领，事倍功半。然而，有时人们会看不到讲得过多的害处，会在某些口号的驱使下使事情脱离了正确的轨道，比如求多求全、追求内容的先进性或现代化等。我们知道，基础课教材的作用在于它为读者提供后续课以及日后参加工作不可或缺的基础知识、基本方法和基本思想，所讲的内容并非越多越好，越深越好。遗憾的是，目前基础课的内容有一种不断扩充的趋势，这虽然出自好的目的，其效果却不能如愿。实际上，回想一下我们这些过来人在基础课程中所学到的知识，真正用得到或者用得得心应手的内容并不多。与其求全求多，不如精选最基本的东西，帮助读者真正掌握这些内容的实质、方法和思想。读者有了这样的基础，在他们将来有需要的时候，会有能力自学。课程内容“现代化”的要求，应当是针对数学院系整个的教学体系而言的，而不是要求基础课的内容更新换代，这对数学学科而言是无须争议的事实。基础课可以在观念上、记号上为专业课的现代化做些必要的准备，但不应该是把后续课的某些基本概念提到前面来讲述。

　　基础课教材是初学者入门的读本，这就要求教材注意循序渐进、由浅入深，尽可能做到通俗易懂，最好还能做到生动有趣，引起读者的兴趣。一个好的数学基础课教材应当既逻辑严谨、体系完整，又深入浅出、平实自然。我们应当学会通过典型的实例和足够详尽的解释，来帮助初学者学会解读数学的抽象形式，透过抽象的数学叙述，正确把握和理解其内容实质。教材的真正水准应当体现在是否能把那些艰深的内容讲得自然易懂。把本来简单的东西讲得复杂难懂，是教材的一忌。为此，我们一定要注意避免过度形式化的不良倾向。我们数学工作者由于长期从事数学研究与教学，已经养成了严谨的习惯，追求叙述的一般性与抽象性，但与此同时也往往形成了某种毛病，那就是忽视描述性语言，忽视那些抽象形式背后的直观模型，甚至抹杀直观的意义，这是很不妥当的。过度的形式化，不仅造成了初学者的困难，而且更重要的是歪曲了数学的本质，误导了学生。在基础课教材中，为了帮助初学者理解抽象数学形式的意义，除了典型例子之外，用必要的直观描述性语言去解释它的意义，同样是十分重要的、不可或缺的。

　　我们赞同“双基”的提法，即基础课的任务是传授基础知识和掌握基本训练。学好一门数学课程，单单知道有关的数学结论是不够的，还要求读者具有一定的分析问题与解决问题能力。这样，勤于思考，独立思考，并做好相当数量的习题，是完全必要的。这是一切在数学上学而有成的人的共同体会。通过做题可以深入、具体地理解和掌握基本概念、结论和方法；获得计算和推理的能力；理解、掌握应用基本知识的方法和解决问题的途径；同时，也进一步锻炼了刻苦思考和探索的毅力，培养创造性的思维能力和习惯。这后面一点不仅对学好数学很重要，而且对读者以后工作能力的提高和事业的成功都是很重要的。在这套教材中，编者精心选配的各种例题与习题，是教材很重要的组成部分，不可忽视。习题中一般不仅要有基本的练习，而且有一些题目，需要读者经过一定的努力，花费一定的时间去探索，才能最终获得解决。此外，编者注意到了题目的多样性、趣味性和启发性，避免了一些技巧性过强而没有训练价值的偏题与难题。

　　常言道：“授人以鱼，不如授人以渔”。一个好的基础课教材要努力做到授人以渔，而不只是罗列知识。这就需要帮助读者理解课程内容和方法的实质，理解其中的数学思想。在教材中要尽可能地介绍清楚问题和概念的来龙去脉，包括一些典型的例子；尽可能解释清解决问题思路和方法，其中包括定理证明和计算过程的思路，以提高学生的创新意识与探索精神。