中国教育

　　一 、数学领引我练就了生存本领

　　恩格斯在自然辩证法一书有这样精辟论段，“任何学科和部门，只有应用数学，才是真正的科学”。80年代是一个进取的年代，人人崇尚学习，人人都比业务精。我一人在他乡，拼到了86年，获得镇赉县优秀论文二等奖，87年，优秀课三等奖。成了县数学教师骨干。

　　当时，学历不达标的教师，需考教师资格证书。由学校组织，我无偿为同行辅导高等数学，营造了良好的人际关系。87年年底，我校教师学历达标率最高，同年，我受镇赉县、广播电视大学的招聘，成了兼职的高等数学教师,一聘就是15年。由于用鼓励性原则，尽量化难为易。27名学员高等数学科都及格了。在社会是一个不小的震动。后来，电大借我教数学精神,其它课程，也用我教。知识上得到充分涉猎，也增加了收入。就起点意义说，数学是我成功的摇篮。现在研究数学，也是我对社会的回报。

　　我说自己两个事，86年刚成家时，要盖房，不像现在攒钱买楼。盖房需雇木匠，木匠是技术工，付费相对工资来说是昂贵的。于是，我拜木匠为师。做图、划线是数学的简单知识，是我的天然的强项。只是在操做上，注意角度、方向、力量、节奏的控制，就凿卯直，拉锯正。再用点数学计算，下料又省。房子建完了，我木匠也出徒了。后来，我还教师傅几何做图和线性规划的数学方法。师傅考上了六级工，我们成了好朋友。

　　85年寒假，我放下教师的架子，用了800元的本钱。办个证，卖炮竹。用12天，净挣1200元，是我当时20个月的工资。而一般人只挣600元左右。我用的是数学最大值最小值的原理。的确，上货很有学问，各种炮竹利润不同，在本钱一定的条件下，进货搭配，有一个可行域的最优解的问题，这里有一个最大利润的数量规定。同时，还有，每一天需求量是变量，每一天价格也是变量，两个变量迭加，构成个二次函数。而二次函数，就存在最大值问题。把握两次最大利润机会，自然就比一般人挣的多了。就连打麻将、打滚子、打乒乓球，用上点数学，都有独到之处。数学是我谋生的本领，数学给了生活的快乐。

　　二 、数学是理性的支点

　　80年代末，中国社会的震动，知识分子由社会中心位置滑到社会边缘，“精英意识”毁灭，拜金主义盛行。我判断，中国有一个20年的隐型的真知人材断裂带。这20年。是在数学预测下的结果。内退了，我才43，有时间和空间的自由。实际上，又一个重新择业的机会，数学不仅是个人的情感倾向和功利的问题，而且，更是国家的前途。

　　学术的成果，虽然大多不是以个人专利的形态来体现，但是，仍存在个人应有的名利归属，尤其是它有严格科学标准，是人类永恒的财富。以前，是数学改善了我的生活。现在，我用数学，改善人们的理性品质。

　　三 、数学与艺术同行

　　数学本来就是以预测为目标的，使用的手段是象术学，是把审美意象（象）与数量法则（术）融为一体的。后来，审美意象分化为艺术类，数量法则分化为算术。它们在不同的侧面得到充分发展后，又有整合的客观需求。

　　在六经中的《易》，就相当现在的数学，《史记》有“文王拘而演周易”的起源记述。总的看来直观成分太多，满足不了现代精确的要求。随着思维科学的发展，审美意象在数学认知与表达的需求越来越大，有数学与艺术同行的趋势。

　　在现代集合论中，有“自己是自己的子集”一说。学生一般不懂。一旦与艺术结合，就如同打开天窗一样敞亮。在中国神话中，孙悟空拽一把汗毛，变成无数孙悟空，这是人类对复制自我的幻想和需求，恰好是理解“自己是自己的子集”的好素材。克隆羊，克隆人未来的合法性，数学也用“子集”的概念做了肯定回答。并且克隆人与被克隆人之间的关系辈份平等。数学与艺术美的是一体的，是互为表里。像不拿群众一针一线的“一针一线”，它有诗的韵律优点。它与数学的“无穷小”精确，是互为表里。人们对数学的认知与表达，与艺术不可分割。数学与艺术同行。所以尝试创收一种文体，是我的主要生活目标。当然，这要一步一步来践行,写了一些数学文章篇目，其中，《负负为正何时了》、《第二定义的由来与理解记忆》等篇目，在学术界获得了尝试与社会检验的机会。

　　虽然说人人有理性发展的空间。但有人看不起搞学术的。其实，是社会有分工而已，不能说哪行就好，哪行就不好，其实，都是你占朝廷我占山的事儿，各得其所。有人说基础数学能有什么样的科学价值？其实，任何博大精深的对象，它的表达都是简单的，简单的既便于普及，又可以和高、精、尖接轨。只有能认识到它的珍贵，才能迸发出行为的动力。

　　马克思用数学的差，发现了剩余价值规律。莱布尼兹用迭加的和，发明了定积分。现代前沿，用零理论，完成了正负电子的碰撞。若说零是什么都没有，是贫乏和苍白的。零就是当前，零就是小品“昨天、今天、明天、”中的今天，零，是正负之间过度的量，零就是一切事物的起点。

　　选择基础数学形式表达，有两个优势。一方面是学术前沿，另一方面，是可以不难，易于普及。

　　学术界本身，对社会发展的牵引功能不自信。认为人微言轻，在政治、经济面前有些自卑。先知先觉不好听，但没有预测与量化的人生，是茫然，是无奈。社会曾有个口号，再穷不能穷教育，还应该再加下一个决心，再熊，学术不能熊。

　　学术界也不争气，对学术成果的表达的语体总是一个基调，总是一个节奏，没有一种理性的震撼力量。刊物排行榜上，综合类最靠前的也不到前十，而数学这类前百也没有。

　　可以用非理性的浪漫，温暖数学理性的冰冷。可以用艺术、幽默的文学，去描述数学的精确。可以用大众语言经典，去描述数学精深的要义。也可以用数学的纯净，描述情绪上的百感交集。为了使数学更好地发挥应有的社会作用。所尝试创文体，是以中学数学为载体，以认识论为向导，以高考为目标。我在撰写《数学的内容和形式如何体现对人的关怀》专著，为提升国民的文化尽力，以此，实现自己的人生价值。

　　四 、数学与社会的互动(以平和心态对待高考题中的失误)

　　已往是国家统一命题，关注命题内容与学科方向的一致性问题，即是社会如何规定数学。随着各省争得自主命题权，是数学如何促进社会，是国家权力下放。这是我国教育事业在新层次上的实践。而各省、市命题，受地域文化和对数学理解水平的局限影响，在科学层面上出错题，是不可必免的，是教育事业发展的阵痛。这是千家万户的大事。但是，千家万户没有这样的历史性认知和心理准备。所以，一旦发现高考试题有错，千家万户就惊诧，由于过于信赖，就出现信任危机。

　　尤其是数学的答案，学术界有一致认同的答案。更要真诚、主动接受社会性的学术监督。形成良性学术与社会的互动，共同推进社会的发展。无论是谁，对数学的答案，可千万不能玩赖，不能打专家个人的牌，更不能打权力的牌。否则，有历史责任。数学家有不懂的数学题，也是正常的事。

　　08年6月16日，我发现，辽宁理科数学试卷，三个题有错误，其中，一个大题有大错。(这不是最优解的问题，而是颠覆性的错误。)当时，正是评卷和估分的时段。辽宁又是先估分，后填志愿。如果及时更正，可以使学生的损失降到最小。

　　我找到教育厅电话，用电话报告。省教育厅却是用录音电话接待我。但我第一反应是哪些可怜的孩子，我还是报告了：“2008年辽宁省数学 高考题（理）22题和参考答案有严重错误，希望能商榷并回复”。6月19日，我又把文字材料答案寄向省教育厅。一直等到填志愿的最后期限，也没有回复。

　　把我做的高考答案，和数学界的朋友和学生进一步探讨，坚信了它的正确性。8月份已经没有查分的必要了。但我产生了一个心愿，一定要在辽宁省内学术界更正它，否则，用这个指挥棒指挥教学，对后继学习者，还会造成不必要的损失。从时间上看，弥补还是来得及的。

　　8月下旬开始，带着两种答案，去找辽宁省数学高考22题命题人商榷，整整找一个月，没找到命题人。沈阳、大连跑了三个来回儿。没想到特别不顺。有的让我回去听信，给我找一找。有的说保密，不能告诉你。有几次的只用门岗接待你。有人规劝我，“别叫这个真儿，没意思，这是国家的事，普通学者不能参预。这大热天，能避避暑，就是享点福”。有人给我扣帽子，说“如果你解的题有一点差错，你就是扰乱社会！你自己能得啥，防着点人身不测”。我说“这是学术，学术无禁区。理性是人的合理需求。况且，我在找出题人个人间的探讨。面对高考题出了这么大的错，这是知认识分子的一种社会责任。况且，今年的录取工作已经结束，这只是对后继者如何学习的问题。没有责任的人，活着就错了。”后来，我悔恨自己说上的冲动。犯不上和这种人争辩。

　　我性子直，越是遮遮掩掩，我就越要弄个水落石出。信心来自真对。于是，我把答案复印几份，邮到相关的政府部门和学术部门，又通过电脑邮箱，把情况反映给教育部部长。

　　没想到，一个学术问题，改正本来很简单，却这么费周折。由于没能承受住哪些意想不到的劳神，08年10月，我得大病一场。冥冥这中，那道错误的高考题总是在我大脑里转悠。一回想起接待我的哪个人，就恶心。后来，好了一些，那道题的图像，总是清清楚楚在我眼前，总有无名落泪和心酸。

　　大脑里总是导数——无限——最小值的节奏中循环。感谢这道数学题，使导数的内含，在无限与条件中得到坚实的训练。感谢这个数学错题，雕塑了我理性的品质。

　　通过数学问题，我又洞察了社会、人性深处的一些东西，洞察了知识分子真实的社会境遇。通过数学试题样式、题的难度和题的取向的各个侧面，了解了不同地区的地域文化的微妙区别。这对我现在研究数学史，具有方向上的意义。数学要放在历史文化视野中，数学应体现对人的深切关怀。使我在更高的层次上，学习数学，欣赏数学，享受数学。

　　11月，真的“风雨过后是阳光”。从各地来的好消息，使我病情好转。他们肯定了我的解题。评价为“简单的解法与的正确结论相一致”。文章标题为:“一题三解，易懂简捷------对2008年辽宁省数学 高考题（理）22题审题与解答的探索” 在《中学数学杂志》高中版20008/11发表。

　　很可惜，22大题及答案颠覆性的错误，辽宁还没有发现。

　　为了满足理性群体的需要，09年初，《探析2008年辽宁省数学 高考题（理）22题及答案的错误原因》已成定稿，刊在《数学教学通讯》教师版2009/5期的杂志。又从理论上阐述了错误主要原因。

　　其实，还有一个最重要原因没写。实事求是地说，辽宁试题取材、信度、难度及表达方式，都受辽宁地域文化和对数学理解水平决定的。文化底蕴越深，它的表现形式就越平实。文化底蕴越浅，越容易挤兑出偏、繁、错。和谐的数学不横、不硬，处处都体现着对人的关怀。题出太浪，是封建社会小农意识的表现。从方向上说，应该从提升地域平实文化。北京、上海高考试题就很平实，值得我们辽宁学习。

　　09年数学导数高考题，大题没有出现结论错误，这与08年比，有些进步。但是，在解题技术上，又回到陈旧教条的倾向上。但浪的成分还不少。在体现新课标精神的三个大题中，竟然有两个初中段的陈旧试题。大题20、21、24，没有采用最能体现数学精神的方法，没有遵循可接受性的原则。在我的解题中，把21大题、24大题，各用一个图形，一气呵成，21题，用共性与个性的关系，以点代面，可一步到位。等专家鉴定发表。再与大家分享。

　　地域历史性的文化的改变，仅靠数学本身规律，是不够的，需要完善高考法律和行政制度，人们在这个过程中，虽然在主观上有很大成分的情愿和不情愿的曲曲折折，但客观上，数学与社会还是形成了和谐的互动。数学促进了社会进步，社会又磨炼全民心态平和。这也正应了马克思对社会过程的天才的概括，“恰好体现了，环境的改变和人的活动相一致，能且只能是理解为革命的实践。

　　五 、数学提升了生命境界

　　如果有灵性，当年就不会有三次高考。把问题留给自己，把方便让给别人，是一种责任。一方面，老老实实把数学当科学，踏踏实实研究问题，朴朴实实做好每一件事，明明白白去表达，稳稳当当过日子。平凡，简单就是我。

　　另一方面，不经意之间，数学都能给我一种似曾相识的审美灵感，下笔有行云流水的快感。这需要忘记功利。宁静，才能致远。数学又开辟了我人生的飘逸境界。偶尔也吟两句，“求实给了我亮眼晴，我却用它找到光明”。通过数学，使我生命小有升华。我要通过数学，为构建和谐社会尽一份力。

　　人物简介：

　　张治中，现为大连开发区大治学校高中数学教师。

　　教育主要成果：

　　1、1986年，获镇赉县优秀教改论文二等奖。
                          
　　2、1987年，获镇赉县优秀教改课三等奖。

　　8、“谈圆锥曲线第二定义”，完善了教材中的代数形式与几何位置对应不明确的缺陷。为第二定义及要素的理解记忆，奠定了正迁移的心理基础。载于大连教育学院学报2009年3期。